Ereignishorizont

Für jedes Pixel auf dem Schirm läuft ein Lichtstrahl rückwärts vom Auge in die Szene und folgt dabei nicht einer Geraden, sondern der Bahn, die die gekrümmte Raumzeit ihm vorgibt. Alles, was du oben siehst – der dünne Ring am Schattenrand, die Bögen über und unter dem Loch, das helle Band davor – ist Ergebnis dieser Rechnung, nicht ein gemaltes Bild davon.

Was im Bild zu sehen ist

Die dunkle Scheibe in der Mitte ist nicht das Schwarze Loch selbst, sondern sein Schatten: die Richtungen, aus denen kein Licht mehr zu dir gelangt, weil jeder Strahl von dort in den Horizont mündet. Der Schatten ist deutlich grösser als das Loch – etwa das 5,2-Fache des Schwarzschildradius im Durchmesser gegenüber dem 2-Fachen beim Horizont.

Der scharfe helle Saum am Schattenrand ist der Photonenring. Dort hat Licht das Loch ein- oder mehrmals umrundet, bevor es sich doch noch löste. Die Scheibe erscheint deshalb zweimal: einmal direkt und einmal als Bogen, der über und unter dem Loch hindurchgezogen wird – du siehst die Rückseite der Scheibe, weil das Licht von dort um das Loch herum zu dir gebogen wird.

Schalte im Bedienfeld die Gravitationslinse ab. Es bleibt eine gewöhnliche flache Scheibe mit einem schwarzen Fleck – genau der Unterschied zwischen Newton und Einstein, als Bild.

Warum der Kinolook nicht der physikalische ist

Das Bedienfeld startet im Kinolook – so, wie Gargantua in Interstellar zu sehen ist: Die Kamera steht weit draussen, knapp über der Scheibe, und blickt mit engem Bildwinkel fast genau auf ihre Kante. Die Scheibe ist links und rechts gleich hell, innen weissgolden und aussen orange, sie franst in feine Strähnen aus, und über allem liegt ein warmer Schleier. Genau diese Gleichmässigkeit ist das Unphysikalische daran.

Nach Kip Thornes Schilderung wurde für den Film bewusst auf Dopplerverschiebung und Beaming verzichtet. Das korrekt gerechnete Bild ist stark einseitig – eine Flanke grell und blau, die andere matt und rot – und war als Kinobild zu verwirrend. Die Darstellungstechnik hinter den Filmbildern haben James, von Tunzelmann, Franklin und Thorne 2015 in Classical and Quantum Gravity veröffentlicht.

Stell den Bildstil auf Messbild. Dieselbe Rechnung, nur mit den vollen Exponenten: Die Helligkeit geht wieder mit g⁴, die Farbe folgt der verschobenen Planck-Kurve, die Scheibe beginnt erst an der innersten stabilen Bahn und die Sterne werden heller. Der Unterschied zwischen beiden Ansichten ist genau das, was der Film weggelassen hat.

Ein zweiter Unterschied bleibt in beiden Stilen bestehen: Gargantua rotiert im Film sehr schnell – anders wäre die extreme Zeitdehnung auf Millers Planet nicht zu haben. Diese Simulation rechnet ohne Drehimpuls, in der Schwarzschild-Metrik, und liefert deshalb einen kreisrunden, symmetrischen Schatten. Der Kinolook leiht sich von der Rotation nur eines: Seine Scheibe reicht bis 2,2 r_s an das Loch heran. Bei einem Drehimpuls wie in den Filmbildern (a = 0,6) liegt die innerste stabile Bahn bei 1,9 r_s, ohne Drehimpuls erst bei 3 r_s.

Alle Radien massstabsgetreu, gemessen in Schwarzschildradien r_s = 2GM/c². Die Simulation nutzt dieselbe Einheit: Der Horizont hat dort exakt den Radius 1.

1,0 r_s: Ereignishorizont. Keine Fläche, kein Material – nur die Grenze, hinter der jeder Weg nach vorne nach innen zeigt.
1,5 r_s: Photonensphäre. Hier kann Licht auf einer Kreisbahn laufen. Die Bahn ist instabil: eine winzige Störung, und der Strahl fällt hinein oder entkommt.
2,6 r_s: Schattenrand. Der scheinbare Radius, den ein weit entfernter Beobachter misst: 3√3/2 · r_s.
3,0 r_s: ISCO. Innerhalb dieser Bahn gibt es keine stabilen Kreisbahnen mehr. Materie stürzt von hier in Sekundenbruchteilen hinein – der Innenrand der Scheibe.

Warum Licht Bögen fliegt

Licht fliegt immer geradeaus. Es ist nur so, dass „geradeaus“ in gekrümmter Raumzeit etwas anderes bedeutet als auf dem Papier.

Ein Flug von Frankfurt nach San Francisco geht über Grönland. Auf der flachen Weltkarte sieht das nach einem grossen Umweg aus; auf dem Globus ist es die kürzeste Verbindung. Das Flugzeug lenkt nicht – die Karte lügt. Beim Schwarzen Loch ist die Karte unsere Erwartung an einen flachen Raum, und was wie ein Bogen aussieht, ist die geradeste Linie, die es dort gibt.

Gerechnet wird das als Nullgeodäte in der Schwarzschild-Metrik. Aus der Bahngleichung für Photonen folgt eine sehr kompakte Bewegungsregel, die sich Schritt für Schritt integrieren lässt: Die Beschleunigung auf den Strahl ist −³⁄₂ · h² · r/|r|⁵, wobei h der erhaltene Drehimpuls des Strahls ist. Die Simulation integriert genau diese Gleichung mit einem Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung, bis der Strahl entweder im Horizont endet, die Scheibe trifft oder ins Freie entkommt.

Die helle und die dunkle Flanke

Die Scheibe ist auf einer Seite deutlich heller. Das ist kein Beleuchtungseffekt, sondern Geschwindigkeit: Am Innenrand läuft das Gas mit der Hälfte der Lichtgeschwindigkeit um. Die Seite, die auf dich zukommt, erscheint heller und blauer, die abgewandte dunkler und röter.

Der Tonhöhensprung eines vorbeifahrenden Rettungswagens ist derselbe Effekt für Schall. Beim Licht kommt jedoch noch etwas hinzu, das es beim Schall nicht gibt: Beaming. Eine Quelle, die sich nahe der Lichtgeschwindigkeit auf dich zubewegt, bündelt ihre Abstrahlung nach vorne wie ein Scheinwerfer statt wie eine Glühbirne. Deshalb ist der Helligkeitsunterschied so drastisch – er geht mit der vierten Potenz.

Zusätzlich verliert jedes Photon Energie, während es aus der Mulde herausklettert: die Gravitationsrotverschiebung. Beide Effekte lassen sich im Bedienfeld einzeln abschalten; die Scheibe wird dann gleichmässig hell und verrät nichts mehr über ihre Bewegung.

Im Kinolook sind Doppler-Effekt, Beaming und Rotverschiebung ganz abgeschaltet, wie im Film – die beiden Schalter sind dort gesperrt. Wer den vollen Effekt sehen will, stellt den Bildstil auf Messbild und legt den Blickwinkel flach.

Warum die Scheibe glüht

Gas fällt nicht geradewegs hinein. Es hat Drehimpuls, ordnet sich zu einer Scheibe und rutscht nur langsam nach innen, während benachbarte Ringe mit unterschiedlicher Geschwindigkeit aneinander reiben. Diese Reibung setzt Gravitationsenergie in Wärme um – innen mehr als aussen, weil dort mehr Energie freigesetzt wird und weniger Fläche zur Verfügung steht.

Die Simulation nutzt dafür das klassische Profil einer stationären dünnen Scheibe: T ∝ r^−3/4 · (1 − √(r_innen/r))^1/4. Der zweite Faktor sorgt dafür, dass die Temperatur direkt am Innenrand wieder abfällt – das Maximum liegt ein Stück weiter aussen, bei etwa 1,36 · r_innen. Genau dort sitzt der hellste Ring im Bild. Die Helligkeit folgt dann dem Strahlungsgesetz mit der vierten Potenz der Temperatur.

Das ISCO bei 3 r_s ist die Abbruchkante vor dem Wasserfall. Weiter aussen kann Gas jahrtausendelang kreisen; einen Zentimeter innerhalb gibt es keine stabile Bahn mehr, und der Sturz dauert Sekundenbruchteile. Deshalb hat die Scheibe einen scharf definierten Innenrand statt eines weichen Auslaufs.

Zeit

Der Wert Zeitdehnung in der Telemetrie oben sagt, wie viel langsamer eine Uhr an der Kameraposition gegenüber einer Uhr weit draussen läuft: 1/√(1 − r_s/r). Bei 14 r_s sind das rund 4 Prozent, bei 2 r_s bereits ein Faktor 1,41 – und zum Horizont hin wächst er ohne Grenze. Zieh die Kamera näher heran und beobachte die Zahl.

Wie genau ist das?

Die Lichtablenkung und die Geometrie sind exakt gerechnet, die Scheibe ist ein physikalisch motiviertes Modell. Was dieses Bild nicht leistet:

Keine Rotation. Gerechnet wird die Schwarzschild-Lösung, also ein Schwarzes Loch ohne Drehimpuls. Reale Schwarze Löcher rotieren meist kräftig; in der Kerr-Metrik wird der Schatten unsymmetrisch und die Raumzeit selbst mitgerissen.
Eine dünne Scheibe, kein Strahlungstransport im Gas. Die Scheibe liegt als Schicht ohne Dicke in der Äquatorebene. Wo ein Strahl sie durchstösst, zählt ihre optische Tiefe geteilt durch den Kosinus des Einfallswinkels: Flach einfallende Strahlen sehen sie dicht und hell, steile sehen durch die Lücken zwischen den Strähnen hindurch. Streuung, Absorptionslinien und die Rückwirkung der Strahlung auf das Gas fehlen.
Die Farbtemperatur ist gewählt, nicht hergeleitet. Eine echte Scheibe um ein stellares Schwarzes Loch ist Millionen Grad heiss und strahlt im Röntgenbereich – unsichtbar. Der Regler bewegt sich absichtlich im sichtbaren Bereich, damit überhaupt etwas zu sehen ist.
Der Kinolook ist gestaltet, nicht gemessen. Er schaltet Doppler-Effekt, Beaming und Rotverschiebung ab, lässt die Helligkeit über den Radius flacher abfallen als mit T⁴ und lässt die Scheibe bis 2,2 r_s heranreichen. Die Lichtablenkung bleibt davon unberührt – verändert wird nur, wie hell und wie farbig das Gas strahlt, nicht wohin sein Licht läuft.
Die Kamera ist ein statischer Beobachter. Ihre Eigenbewegung und die daraus folgende Aberration sind nicht berücksichtigt; die Doppler-Rechnung an der Scheibe nutzt die Koordinatenrichtung des Strahls als Näherung für die Richtung im lokalen Ruhesystem.
Endliche Schrittzahl. Strahlen, die sehr oft um die Photonensphäre laufen, brechen nach der eingestellten Schrittzahl ab und werden als verschluckt gewertet. Höhere Qualitätsstufen verschieben diese Grenze nach aussen.
Der Sternenhimmel ist erfunden. Er ist prozedural erzeugt und entspricht keinem realen Katalog. Seine Verzerrung dagegen ist echt: Die Sterne werden von derselben Geodätenrechnung verschoben wie alles andere.

Zur Einordnung: Der Ereignishorizont von Sagittarius A*, dem Schwarzen Loch im Zentrum der Milchstrasse, misst rund 25 Millionen Kilometer im Durchmesser – etwa ein Fünftel der Merkurbahn. Bilder solcher Schatten hat das Event Horizon Telescope 2019 für M87* und 2022 für Sagittarius A* veröffentlicht.

Bedienung

Ziehen: Kamera um das Loch drehen und die Neigung zur Scheibe ändern
Scrollen: Abstand ändern, zwei Finger auf Touchgeräten
Leertaste: Den automatischen Umlauf anhalten und fortsetzen
B: Bedienfeld ein- und ausblenden
Bildstil: Zwischen Kinolook und physikalisch getreuem Messbild umschalten; setzt die Regler darunter auf die jeweils passenden Werte

Läuft es zäh, hilft die Qualitätsstufe Niedrig oder ein kleineres Fenster: Die Rechenlast hängt direkt an der Pixelzahl, weil jedes Pixel seinen eigenen Lichtstrahl integriert. Die Stufe Automatisch regelt die Auflösung selbst nach.